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[主观题]

设<L,≤>是格。任取a∈L.令证明<S,≤>是<L,≤>的子格,

设<L,≤>是格。任取a∈L.令

设<L,≤>是格。任取a∈L.令证明<S,≤>是<L,≤>的子格,设<L,≤>是格。任取a∈L.令证

证明<S,≤>是<L,≤>的子格,

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第1题
证明n!能整除任意n个连续自然数的积(设m+1,m+2,...,m+n为任意几个连续的自然数,令K=(m+1)(m+2),...,(m+n).)

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第2题
设s是字符串集合P的AC自动机中的状态结点,且u=a(s).试证明,v∈output(s)当且仅当v∈P且v是u的后缀.

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第3题
从集合{1,2,3,...,300}中任取3个数,使得它们的和能被3整除,有多少种取法?

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第4题
设二维离散型随机向量(X,Y)的联合概率分布为令U=XY,V=X+Y,求(U,V)的联合概率分布与Cov(U,Y)。

设二维离散型随机向量(X,Y)的联合概率分布为

令U=XY,V=X+Y,求(U,V)的联合概率分布与Cov(U,Y)。

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第5题
令={a,b,c},归纳定义:(1)使L中所有字里都有字ab的出现,且所有含字ab的字全在L中;(2)使L中所有

={a,b,c},归纳定义:

(1)使L中所有字里都有字ab的出现,且所有含字ab的字全在L中;

(2)使L中所有字里都有字a和b,且所有含字a,b的字全在L中.

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第6题
对n(正整数)个对象进行划分,每一种划分方式称为一个剖分.令使得每个单元的元素个数小于或等于m的剖分数为P(n,m).证明P(n,m)=P(n,m-1)+P(n-m,m)

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第7题
设x1,x2,...,xn是取自在[a,a+2]上服从均匀分布总体的一组样本观测值,则未知参数的矩估计值为()。

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第8题
证明:设内收敛,若也收敛,则

证明:设内收敛,若也收敛,则

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第9题
设X1,x2,… ,x20是均值为1的泊松随机变量。(1)用马尔科夫不等式求的上界(取γ=1);(2)

设X1,x2,… ,x20是均值为1的泊松随机变量。

(1)用马尔科夫不等式求的上界(取γ=1);

(2)用中心极限定理求的近似值;

(3)利用泊松分布的再生性,查表求的精确值。

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第10题
设 ,证明:若条件收敛,则级数与都是发散的.

,证明:若条件收敛,则级数都是发散的.

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第11题
在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为式中,a为均值,σ为标准差.如果s和t

在实际应用中,常需模拟服从正态分布的随机变量,其密度函数为

式中,a为均值,σ为标准差.

如果s和t是(-1,1)中均匀分布的随机变量,且,令

则u和v是服从标准正态分布(a=0,σ=1)的两个互相独立的随机变量.

(1)利用上述事实,设计一个模拟标准正态分布随机变量的算法.

(2)将上述算法扩展到一般的正态分布.

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