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[主观题]

P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)A的第j₁，j_2⌘

P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关（或无关)A的第j₁，j_{2⌘P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)A的第j₁，j₂，···，j_r列线性相关(或无关)，特别地，A与B的列向量组的极大线性无关组相互对应，A与B的秩相同。}

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更多“P为可逆矩阵，若PA=B，证明：B的第j1，j2，···，j…”相关的问题

第1题

可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。（i)设B=（b_ij)是一个nxp矩阵，令是B的第j列，j=1，2，

可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律。

(i)设B=(b_ij)是一个nxp矩阵，令是B的第j列，j=1，2，...，p，又设是任意一个px1矩阵。证明：

(ii)设A是一个mxn矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：A(Bξ)=(AB)ξ。

(iii)设C是一个ρxq矩阵，利用(ii)证明：A(BC)=(AB)C。

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第2题

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。(1)证明A-2E可逆。(2)若，求A。

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。（1)证明A-2E可逆。（2)若，求A。

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E。

(1)证明A-2E可逆。

(2)若，求A。

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第3题

在P^nxn中，证明：若A=BC，B=AD，则有可逆矩阵Q使B=AQ。

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第4题

对下列每一矩阵A，分别求一可逆矩阵P，使P^TAP为对角矩阵：

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第5题

已知A，B，C是n阶矩阵，A可逆，并且证明可逆，并求其逆。

已知A，B，C是n阶矩阵，A可逆，并且

证明可逆，并求其逆。

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第6题

设A，B是同型实数矩阵，其中A是对称矩阵.如果A'B+B'A正定，证明：A是可逆矩阵。

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第7题

证明任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同：

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第8题

设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域

设A是复数域C上一个n阶矩阵。

(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得

(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵

相似，这里主对角线以下的元素都是零。

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第9题

设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f（x)，并设证明：2)对数域P上次数≥1的多项式G（x)有（G（x)，f（x))=

设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x)，并设证明：

2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x)，f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。

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第10题

证明：1)如果A可逆对称（反称)，那么A^-1也对称（反称);2)不存在奇数级的可逆反称矩阵。

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第11题

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型的矩阵;2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;3)当A是实对称矩

1)A是n级可逆矩阵，求下列二次型

的矩阵;

2)证明：当A是正定矩阵时，f是正定二次型;

3)当A是实对称矩阵时，讨论A的正、负惯性指数与f的正、负惯性指数之间的关系。

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