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第1题
设＜ A,+,‧＞是一个代数系统,其中+,‧为普通的加法和乘法运算,A为下列集合: 问＜ A,+,‧＞是域否？
设＜ A,+,‧＞是一个代数系统,其中+,‧为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:
问＜ A,+,‧＞是域否？为什么？
第2题
设论述域是自然数，P（r,y,z)表示“x+y=z”，L（x,y)表示“x＜ y”，用逻辑符表示下述断言： （a)对每一x和y，有一个z，使x十y=z。 （b)对所有x，x+0=x。 （c)没有z小于0。 （d)0并非小于一切x。 （e)4加3得7。
是一个数域。
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。第8题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
