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[主观题]

设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板

设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板设一平的电荷,且设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板设一平在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

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第1题
设一直线过点(6,4,2)且垂直于坐标平面Oyz,在直线上求一点P使它与点(0,4,0)的距离为10。

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第2题
如题5-4图(a),一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转

如题5-4图(a),一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000N·m,试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。

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第3题
设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的

设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积.

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第4题
设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M,证明:

.设平面π:Ax+By+Cz+D=0与联结两点不在π上的线段相交于M,证明:

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第5题
图10-6所示一质量为200kg的回转体,其质心S在平面Ⅲ内与回转轴线有偏移.又d/b>5,由于条件限制只
能在平面Ⅰ、Ⅱ内两相互垂直的方向上安装垂块A、B使其达到静平衡,今得mA=mg=2kg;rA=200mm,rB=150mm.其他尺寸如图(单位:mm).求该回转体质心偏移量及其位置.又校正后该回转体是否动平衡?试比较当转速为3000r/min时,加重块A、B前后,两支承O1、O2上所受的离心力.

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第6题
设直线与平面II:4x-2y+z-2=0,则().A.l平行于IIB.l在II上C.垂直于ID.l与II相交

设直线与平面II:4x-2y+z-2=0,则().

A.l平行于II

B.l在II上

C.垂直于I

D.l与II相交

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第7题
设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成,区域D的面积设为S,推导用曲线积分计算面积S的公式:

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第8题
设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度为的面积为|D|,为D内任一点,证明:

设平面上区域D在x轴和y轴上的投影长度为的面积为|D|,为D内任一点,证明:

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第9题
设p是坐标平面R2到x轴上的投影映射,问p是否单射或满射?并求

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第10题
设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标

设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

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第11题
设S是马鞍面,证明:(1)同族中的任意两条直母线异面:(2)异族中的任意两条直母线相交;(3)同族中的全体直母线平行于同一个平面.

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