利用GPA2.RAW中有关4137名大学生的数据，用OLS估计了如下方程： colgpa=1.392-0.0135hsperc+0.0

利用GPA2.RAW中有关4137名大学生的数据，用OLS估计了如下方程：

colgpa=1.392-0.0135hsperc+0.00148sat

n=4137,R²=0.273

其中,colgpa以四分制度量,hsperc是在高中班上名次的百分位数(比方说,hsperc=5,就意味着位于班上前5%之列),而sat是在学生能力测验中数学和语言的综合成绩。

(i)为什么hsperc的系数为负也讲得通？

(ii)当hsperc=20和sat=1050时，大学GPA的预测值是多少？

(iii)假设两个在高中班上具有同样百分位数的高中毕业生A和B,但A学生的SAT分数要高出140分(在样本中相当于一倍的标准差),那么,预计这两个学生的大学GPA相差多少？这个差距大吗？

(iv)保持hsperc不变，SAT的分数相差多少，才能导致预测的colgpa相差0.50或四分制的半分？评论你的结论。