,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线.(计算标量函数的曲线积分)
,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线.(计算标量函数的曲线积分)
,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线.(计算标量函数的曲线积分)
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
计算曲线积分其中
(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=(a>0)到点(-a,0);
(2)l为自点(a,0)沿圆周x2+y2=a2的直径到点(-a,0);
(3)l为逆时针方向的圆周x2+y2=a2.
应用格林公式计算下列第二型曲线积分:
(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy,其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L为以点A(1,1),B(3,2),C(3,5)为顶点的三角形的正向边界;
(4),其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy,其中L为从点A(-a,0)到点B(a,0)的上半圆周x2+y2=a2,y≥0;
(6)其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:
(1)其中l为抛物线y=x2(-1≤x≤1).
(2)其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).
(3)其中c为曲线
(β分布) 随机变量 X的密度函数为
其中a>0 ,β>0 ,都是常数,试求:
(1)系数A
(2)EX,DX
图9.7是一个迷官,其中数字表示通道和死胡同(包括目标).请用一个图来表示这个迷宫,其中用结点表示通道和死胡同(包括目标),用边表示它们之间的可到达关系.
已知单位负反馈系统的开环传递函数为:
其中K>0、T>0。试确定使闭环系统稳定时,参数K、T应满足的关系:并计算在输入r(t)=tX1(t)作用下系统的稳态误差。
设函数f(u)连续且恒大于零,
其中Ω(t)为球体(x2+y2+z2≤t2),D(t)为圆域(x2+y2≤t2).
(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;(II)证明当t>0时,