设A和B都是有限集合,假定A有m个元素,B有n个元素,说明使下述断为真,m和n之间必须成立的关系。 (a)存在从A到B的单射函数。 (b)存在从A到B的满射函数。 (c)存在A到B的双射函数。
设S表示某人拥有的所有的树的集合,M,N,T,PS,且M是珍贵的树的集合,N是果树的集合,T是去年刚栽的树的集合,P是在果园中的树的集合,下面是3个前提条件和2条结论。
前提:(1)所有的珍贵的树都是去年裁的。
(2)所有的果树都在果园里。
(3)果园里没有去年栽的树。
结论:(1)所有的果树都是去年栽的。
(2)没有一棵珍贵的树是果树。
则前提(1),(2),(3)和结论(1)的集合表达式分别为,根据前提条件,两个结论中正确的是。
设A={a}n={an|n≥0},B是单元素集合B=(z),这里z是a的无限串即B={aaa···},设R是AUB上的关系,定义如下:
证明或否定< A,z>∈R+。
设a,b,c,d代表不同的元素,说明以下集合A和B之间成立哪一种关系(指)。
(1)A={{a,b},{c},{d}},B={{a,b},{c}}。
(2)A={{a,b},{b},∅},B={{b}}。
(3)A={x|x∈N∧x2>4},B={x|x∈N∧x>2}。
(4)A={ax+b|x∈R∧a,b∈Z},B={x+y|x,y∈R}。
(5)A={x|x∈R∧x2+x-2=0},B={y|y∈Q∧y2+y-2=0}。
(6)A={x|x∈R∧x2≤2},B={cx|x∈R∧2x3-5x2+4x=1}。
设f:X→X,Y为有限集合.
(1)若以|x|<|Y|,f时可能是满射吗?为什么?
(2)若以|x1|>|Y|,f时可能是满射吗?为什么?
(3)若x=;f可能是单射吗?:可能是满射吗?
(4)X与Y分别满足什么条件时f可能是满射,单射和双射?
(5)思考你对(4)给出的条件,在x,Y为无限集时还适用吗?
问题描述:子集和问题的一个实例为.其中,是一个正整数的集合,c是一个正整数.子集和问题判定是否存在S的一个子集S1,使得.试设计一个解子集和问题的回溯法.
算法设计:对于给定的正整数的集合和正整数c,计算S的一个了集S1,使得
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和c,n表示S的大小,c是子集和的目标值.接下来的1行中,有n个正整数,表示集合S中的元素.
结果输出:将子集和问题的解输出到文件output.txt.当问题无解时,输出“NoSolution!".