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更多“设A为n阶矩阵，k为正整数，且Ak=0，证明A的特征值均为0…”相关的问题
第2题
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足可否
设R是集合A上的一个等价关系,|A1,A2,...,Ak|为A的子集族,且对任意x,y∈A满足
可否断定{A1,A2,...,Ak}为A的一个划分？若可以,请证明它确为A的划分;若不可以,请补适当条件,以使上述断言成立.
第4题
（a)证明有n个顶点的树，其顶点度数之和为2n-2. （b)设d1,d2,···,dn是n个正整数，n≥2
(a)证明有n个顶点的树，其顶点度数之和为2n-2.
(b)设d1,d2,···,dn是n个正整数，n≥2，且
证明存在一棵顶点度数为d1,d2,···,dn的树。
第5题
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f（x)，并设证明：2)对数域P上次数≥1的多项式G（x)有（G（x)，f（x))=
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x)，并设
证明：
2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x)，f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。
第8题
设A是nxn对称正定矩阵，并设v（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v(i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：
证明：方向p(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。
第10题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
，那么|A|≠0;
，那么|A|＞0。
