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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

若f（x),g（x)在[a, b]可积，证明f（x)+g（x)也在[a,b]可积，并且

若f(x),g(x)在[a, b]可积，证明f(x)+g(x)也在[a,b]可积，并且若f（x),g（x)在[a, b]可积，证明f（x)+g（x)也在[a,b]可积，并且若f(x),g

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第1题

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

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第2题

若存在正数δ，使当x∈U°（x₀;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x₀处或同时可导或同时不可导。（)

此题为判断题(对，错)。

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第3题

据理说明:在点（0,1)近旁是否存在连续可微的f（x,y)和g（x,y),满足f（0,1)=1,g（0,1)=－1,且

据理说明:在点(0,1)近旁是否存在连续可微的f(x,y)和g(x,y),满足f(0,1)=1,g(0,1)=-1,且

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第4题

设函数f'（x)在其定义域上可导,若f（x)是偶函数,证明f'（x)是奇函数;若f（x)是奇函数,证明f'（x)是偶函数（即求导改变奇偶性).

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第5题

若在点x₀的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

若在点x₀的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且g(x)和h(x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

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第6题

设y=f（x)的反函数为x=qp（y)，利用复合函数求导法则，证明：若y=f（x)可导，且f'（x)≠0（这时x=ϕ（y

设y=f(x)的反函数为x=qp(y)，利用复合函数求导法则，

证明：若y=f(x)可导，且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导)，则

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第7题

令f（x)=2ⁿ用fⁿ表示n个的合成,并约定f⁰（x)=x,fⁿ⁺¹（x)=f（fⁿ（x))现令g（n)=fⁿ（x).计算g（5,x),g（3,4),并指出这个函数在哪个方面让你觉得惊讶.

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第8题

（1)函数f（x)当x=x₀时连续，而函数g（x)当x=x₀时不连续，问此二函数的和在x₀点是否连续？（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x₀是否必为不连续？

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第9题

若f（x)在[a,b]连续，恒正，按定义证明在[a, b]连续。

若f(x)在[a,b]连续，恒正，按定义证明在[a, b]连续。

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第10题

若f（x)在（a,b)内有定义，并且对（a,b)内任何x，存在x的某个邻域O_x，使得f（x)在O_x内有界,问: f（x)在（a, b)内是否有界？又若将（a, b)改为[a,b],如何？

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第11题

设f（x)， g（x)∈P[x], f（x)≠0, g（x)≠0，又deg（f（x)g（x))=degg（x). 试证f（x)=c∈P.

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