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给定积分方程
![给定积分方程 （*) 其中f（x)是[a，b]上的已知连续函数，K（x，ξ)是a≤x≤b，a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6141001-6144000/bcb1a0899481b77a094d5698420a2c19.jpg)
(*)
其中f(x)是[a，b]上的已知连续函数，K(x，ξ)是a≤x≤b，a≤ξ≤b上的已知连续函数，证明当|λ|足够小时(λ为常数)，(*)在[a，b]上存在唯一的连续解．
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设连续函数f(x)(-∞＜x＜+∞)满足积分方程
证明f(x)=0.
如下图所示，曲线C的方程为y=f(x)．点(3，2)是它的一个拐点，直线L1与L2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)，设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
一因果性的LTI系统，其输入、输出用下列微分一积分方程表示：
e(τ)f(t-τ)dτ-e(t)
其中f(t)=e-tu(t)+3δ(t)，求该系统的单位冲激响应h(t)。
设f(x，y，z)=xy2z3，其中z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所确定的函数，则fx(1，1，1)=______
设y＝y(x)，z＝z(x)是由方程z＝xf(x＋y)和F(x，y，z)＝0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
．
将三重积分
化为先对y，再对x，最后对z的三次积分．其中Ω是由x+y+z=1，x+y=1，x=0，y=0和z=1所围成的闭区域，f(x，y，z)在Ω上连续。
设方程f (x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z (x, y ),其中f为可微函数，求
和
.
设w=f(x,y,u),其中f具有连续二阶偏导数，u由方程u5-5xy+5u=1所确定，求
对于
的数值积分公式
，其中P(x)为对f(x)在x=0，h，2h进行插值的2次多项式。证明：
