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应用格林公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
(cosx-y)dx-(2x+siny)dy，其中L为椭圆
沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy，其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为以点A(1，1)，B(3，2)，C(3，5)为顶点的三角形的正向边界;
(4)
，其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)
(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy，其中L为从点A(-a，0)到点B(a，0)的上半圆周x2+y2=a2，y≥0;
(6)
其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线
.(计算标量函数的曲线积分)
计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:
(1)
其中l为抛物线y=x2(-1≤x≤1).
(2)
其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).
(3)
其中c为曲线
计算曲线积分
其中φ(y)和φ´(y)为连续函数;AMB为连接点A(x1,y1)和点B(x2,y2)的任何路线,但与线段AB围成已知大小为S的面积.
计算曲线积分
其中
(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=
(a＞0)到点(-a,0);
(2)l为自点(a,0)沿圆周x2+y2=a2的直径到点(-a,0);
(3)l为逆时针方向的圆周x2+y2=a2.
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)
是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)
L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a＞0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分
其中∑为S在曲线C的上方部分.
与路径无关,其中φ(x)具有连续导数,且φ(0)=0,求
的值.
