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[主观题]

问题描述:最优求幂问题:给定一个正整数n和一个实数x,如何用最少的乘法次数计算出xⁿ.例

如,可以用6次乘法逐步计算x²³如下: 问题描述:最优求幂问题:给定一个正整数n和一个实数x,如何用最少的乘法次数计算出xn.例如,可以用6

问题描述:最优求幂问题:给定一个正整数n和一个实数x,如何用最少的乘法次数计算出xn.例如,可以用6

.可以证明,计算x²³最少需要6次乘法.计算x23的幂序列中各幂次1、2、3、5、10、20、23组成了一个关于整数23的加法链.一般情况下,计算xⁿ的幂序列中各幂次组成正整数n的一个加法链:

问题描述:最优求幂问题:给定一个正整数n和一个实数x,如何用最少的乘法次数计算出xn.例如,可以用6

上述最优求幂问题相应于正整数n的最短加法链问题,即求n的一个加法链,使其长度r达到最小.正整数n的最短加法链长度记为l(n).

算法设计:对于给定的正整数n,计算相应于正整数n的最短加法链.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n.

结果输出:将计算的最短加法链长度l(n)和相应的最短加法链输出到文件output.txt.

问题描述:最优求幂问题:给定一个正整数n和一个实数x,如何用最少的乘法次数计算出xn.例如,可以用6

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第1题

问题描述:给定一个赋权无向图G=（V,E),每个顶点都有权值w（v).如果,且对任意（u,V)∈E有u∈U或v∈U,

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

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第2题

问题描述:设磁盘上有n个文件每个文件占用磁盘上的1个磁道.这n个文件的检索概率分别是且磁头从

问题描述:设磁盘上有n个文件每个文件占用磁盘上的1个磁道.这n个文件的检索概率分别是且磁头从当前磁道移到被检信息磁道所需的时间可用这两个磁道之间的径向距离来度量.如果文件fi存放在第i(1≤i≤n)道上,则检索这n个文件的期望时间是.式中,d(i,j)是第i道与第j道之间的径向距离|i-j|.

磁盘文件的最优存储问题要求确定这n个文件在磁盘上的存储位置,使期望检索时间达到最小.试设计一个解此问题的算法,并分析算法的正确性与计算复杂性.

算法设计:对于给定的文件检索概率,计算磁盘文件的最优存储方案.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行是正整数n,表示文件个数.第2行有n个正整数a,表示文件的检索概率.实际上第k个文件的检索概率应为

结果输出:将计算的最小期望检索时间输出到文件output.txt.

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第3题

问题描述:给定有向图G=（V,E).设P是G的一个简单路（顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G₁=(V1,E₁):

每条边的容量均为1.求网络G₁的(x₀,y₀)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

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第4题

问题描述:现有n种不同形状的宝石,每种n颗,共n颗.同一种形状的n颗宝石分别具有n种不同的颜色中

问题描述:现有n种不同形状的宝石,每种n颗,共n颗.同一种形状的n颗宝石分别具有n种不同的颜色中的一种颜色.欲将这n²颗宝石排列成n行n列的一个方阵,使方阵中每行和每列的宝石都存n种不同形状和n种不同颜色.试设计一个算法,计算出对于给定的,有多少种不同的宝右排列方案.

算法设计:对于给定的n计算出不同的宝石排列方案数.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n(0＜n＜9).

结果输出:将计算的宝石排列方案数输出到文件output.txt.

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第5题

问题描述:给定正整数序列x₁,x₂,…,x_n要求:①计算其最长递增子序列的长度s.②计算从给

问题描述:给定正整数序列x₁,x₂,…,x_n要求:

①计算其最长递增子序列的长度s.

②计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列.

③如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列.

算法设计:设计有效算法完成①、②、③提出的计算任务.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有1个正整数n,表示给定序列的长度.接下来的1行有n个正整数x₁,x₂,...,x_n,

结果输出:将任务①、②、③的解答输出到文件output.txt.第1行是最长递增子序列的长度s.第2行是可取出的长度为s的递增子序列个数.第3行是允许在取出的序列中多次使用x₁和x_n时可取出的长度为s的递增子序列个数.

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第6题

问题描述:机器人Rob可在一个树状路径上自由移动.给定树状路径T上的起点s和终点t,机器人要从s运

动到t.树状路径T.上有若干可移动的障碍物.由于路径狭窄,任何时刻在路径的任何位置不能同时容纳2个物体.每步可以将障碍物或机器人移到相邻的空顶点上.设计一个有效算法用最少移动次数使机器人从s运动到t.

算法设计:对于给定的树T,以及障碍物在树T中的分布情况,计算机器人从起点s到终点t的最少移动次数.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行有3个正整数n,s和t,分别表示树T的顶点数,起点s的编号和终点t的编号.

接下来的n行分别对应于树T中编号为0,1,...,n-1的项点.每行的第1个整数h表示顶点的初始状态,当h+1时表示该顶点为空顶点,当h=0时表示该顶点为满顶点,其中已有一个障碍物.第2个数k表示有k个顶点与该项点相连.接下来的k个数是与该顶点相连的顶点编号.

结果输出:将计算出的机器人最少移动次数输出到文件output.txt.如果无法将机器人从起点s移动到终点t,则输出“NoSolution!"

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第7题

问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点

处.居民们希望在城市中至少选择一个,但不超过k个居民点建立服务机构.在每个居民点x_i处,服务需求量为w_i≥0.在该居民点设置服务机构的费用为c_i≥0.假设居民点xi到距其最近的服务机构的距离为d_i,则居民点x的服务费用为

建立k个服务机构的总费用为A+B.A是在k个居民点设置服务机构的费用的总和;B是n个居民点服务费用的总和.

算法设计:对于给定直线上的n个点,计算在直线L上最多设置k处服务机构的最小总费用.

数据输入:由文件input,txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k.n表示直线L上有n个点k是服务机构总数的上限.接下来的n行中,每行有3个整数.第i+1行的3个整数x_i、w_i、c_i,分别表示相应居民点的位置坐标、服务需求量和在该点设置服务机构的费用.

结果输出:将计算的最小服务费用输出到文件output.txt

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第8题

问题描述:码头仓库是划分为n×m个格子的矩形阵列.有公共边的格子是相邻格子.当前仓库中有的格

子是空闲的,有的格子则已经堆放了沉重的货物.由于堆放的货物很重,单凭仓库管理员的力量是无法移动的.仓库管理员有一项任务:要将一个小箱子推到指定的格子上去.管理员可以在仓库中移动,但不能跨过已经堆放了货物的格子.管理员站在与箱子相对的空闲格子上时,可以做一次推动,把箱子推到另一相邻的空闲格子.推箱时只能向管理员的对面方向推.由于要推动的箱子很重,仓库管理员想尽量减少推箱子的次数.

算法设计:对于给定的仓库布局,以及仓库管理员在仓库中的位置和箱子的开始位置和目标位置,设计一个解推箱子问题的分支限界法,计算出仓库管理员将箱子从开始位置推到目标位置所需的最少推动次数.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.输入文件第1行有2个正整数n和m(1≤n,m≤100).表示仓库是n×m个格子的矩形阵列.接下来有n行,每行有m个字符,表示格子的状态.

S——格子上放了不可移动的沉重货物;P——箱子的初始位置;

W——格子空闲:K——箱子的目标位置.

M——仓库管理员的初始位置:

结果输出:将计算的最少推动次数输出到文件output.txt.如果仓库管理员无法将箱子从开始位置推到目标位置则输出“NoSolution!".

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第9题

问题描述:对于长度相同的两个字符串A和B,其距离定义为相应位置字符距离之和.两个非空格字符的

距离是它们的ASCII编码之差的绝对值.空格与空格的距离为0,空格与其他字符的距离为一定值k.

在一般情况下,字符串A和B的长度不一定相同.字符串A的扩展是在A中插入若干空格字符所产生的字符串.在字符串A和B的所有长度相同的扩展中,有一对距离最小的扩展,该距离称为字符串A和B的扩展距离.

对于给定的字符串4和B,试设计一个算法,计算其扩展距离.

算法设计:对于给定的字符串A和B,计算其扩展距离.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行是字符串A,第2行是字符串B,第3行是空格与其他字符的距离定值k.

结果输出:将计算出的字符串A和B的扩展距离输出到文件output.txt.

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第10题

试设计解电路板排列问题的队列式分支限界法,并使算法在运行结束时输出最优解和最优值.

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第11题

风险管理的目标是( )。

A.以最小成本获取最大的安全保障

B.以最小成本获取最大利润

C.以最小成本达到最优发展途径

D.解决自身面临的风险问题

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