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[单选题]

有28条边的非连通无向图,至少有()个顶点。

A.6

B.7

C.8

D.9

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第1题
设G是无向简单图,有n个顶点,m条边。 (1)若n=6,m=7,证明G的连通分图个数不超过2。 (2)画一个非连通的无向简单图,使m=1/2(n-1)(n-2),这里n>1.

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第2题
问题描述:设计一个用回溯法搜索一般解空间的函数,参数包括:生成解空间中下一扩展结点的函数、
结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数,并将此函数用于解图的m着色问题.

图的m着色问题描述如下:给定无向连通图G和m种不同的颜色.用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色.如果有一种着色法,使G中每条边的2个顶点着不同颜色,则称这个图是m可着色的.图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色,找出所有不同的着色法.

算法设计:对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色,计算图的所有不同的着色法.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n,k和m,表示给定的图G有n个项点和k条边,m种颜色.顶点编号为1,2,...,n接下来的k行中,每行有2个正整数u、v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的不同的着色方案数输出到文件output.txt.

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第3题
设G为n(n≥2)个结点的无向连通图,证明:若G为欧拉图,则G可表示为若干个边不重的回路之并.

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第4题
在任一连通的无向图中,部分树是图中边数最少的连通图。()
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第5题
令G是一个至少有三个结点的连通图,下列命题是等价的。 a)G没有桥。 b)G的每两个结点在一条公共

令G是一个至少有三个结点的连通图,下列命题是等价的。

a)G没有桥。

b)G的每两个结点在一条公共的闭迹上。

c)G的每一个结点和一条边在一条公共的闭迹上。

d)G是每两条边在一条公共的闭迹上。

e)对G的每一对结点和每一条边,有一条联结这两个结点而且含有这条边的迹。

f)对G的每一对结点和每一条边,有一条联结这两个结点而不含有这条边的通路。

g)对每三个结点,有一条联结任何两个结点而且含第三个结点的迹。

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第6题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

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第7题
问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G1=(V1,E1):

每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

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第8题
已知无向图G既有割点又有桥,试确定G的点连通度和边连通度λ(G)。由已知条件能确定G的最小度δ(G)
已知无向图G既有割点又有桥,试确定G的点连通度和边连通度λ(G)。由已知条件能确定G的最小度δ(G)

已知无向图G既有割点又有桥,试确定G的点连通度和边连通度λ(G)。由已知条件能确定G的最小度δ(G)吗?

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第9题
设|v|>1,G=<A,E>是强连通图,当且仅当().

A.G中至少有一条通路

B.G中至少有一条回路

C.G中有通过每个结点至少二次的通路

D.G中有通过每个结点至少一次的回路

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第10题
设有向图d>|则G是()连通的,c的可达的结点有().

设有向图d>|则G是()连通的,c的可达的结点有().

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第11题
证明:当且仪当连通图的每条边均为割边时,该连通图才是一棵树。

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