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[主观题]

证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(xn)=f(a),则

证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(xn)=f(a),则

证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(xn)=f(a(xn)=f(a),则证明:若函数f(x)在[a,b]严格增加,且xn∈(a,b),n=1,2,...,有(xn)=f(a

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第1题
证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{an},且∞,有
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第2题
若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列

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第3题
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)

证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.

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第4题
证明下列命题:(1)若f在[a,b]上连续增,则F为[a,b]上的增函数.(2)若f在[0,+∞)上连续,且f(x)>0,则

证明下列命题:

(1)若f在[a,b]上连续增,

则F为[a,b]上的增函数.

(2)若f在[0,+∞)上连续,且f(x)>0,则

为(0,+∞)上的严格增函数.如果要使 在[0,+∞)上为严格增,试问应补充定义φ(0)=?

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第5题
设函数f(x)在[0,+∞)上连续单调增加且f(0)≥0,试证明函数在[0,+∞)上连续且单调增加(n>0).

设函数f(x)在[0,+∞)上连续单调增加且f(0)≥0,试证明函数

在[0,+∞)上连续且单调增加(n>0).

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第6题
证明:若可积函数列fn(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].

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第7题
证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T1与T2,且而a是有理数,则f(x
证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T1与T2,且而a是有理数,则f(x

证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T1与T2,且而a是有理数,则f(x)+g(x)与f(x)g(x)都是A的周期函数.

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第8题
证明|[0,1]×[0,1]|=c。(提示:作函数f(x,y)=z;这里若)

证明|[0,1]×[0,1]|=c。(提示:作函数f(x,y)=z;这里若)

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第9题
设函数f'(x)在其定义域上可导,若f(x)是偶函数,证明f'(x)是奇函数;若f(x)是奇函数,证明f'(x)是偶函数(即求导改变奇偶性).

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第10题
证明:若函数f(x)定义域是R,则F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,并写出函数f(x)=ax与f(x)=(1+x)n的F2(x)与F2(x).
证明:若函数f(x)定义域是R,则F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数;F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,并写出函数f(x)=ax与f(x)=(1+x)n的F2(x)与F2(x).

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第11题
设y=f(x)的反函数为x=qp(y),利用复合函数求导法则,证明:若y=f(x)可导,且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y

设y=f(x)的反函数为x=qp(y),利用复合函数求导法则,

证明:若y=f(x)可导,且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导),则

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