已知点的运动方程:x=50t,y=500-5t2(y的单位为m,t的单位为s)。求当t=0时,点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。
已知电子沿着团环运动(如图C.3.1)的势能函数V为:
r是电子到四环中心的距离。其Schrodinger方程为:
将变数x改成与角度有关的函数,x=R,解此方程可得波函数
ψn和相应能量En的表达式如下:
(1)以作能量单位,作图示出能级的高低及能简并情况。
(2)画出吡啶(C5H5N)和吡咯(C4H4NH)的价键结构式。将环中的π电子运动情况近似地看作如图C.3.1所示的状态,说明环中π键电子的数目,以及它们的LUMO和HOMO。将电子从HOMO跃迁到LUMO,哪一种化合物所需的光的波长短些?
(3)在吡啶盐酸盐(C5H5NH+•Cl-)中。正离子中π键电子数是多少?为什么中性的吡咯C4H4NH能稳定存在,而中性的C5H5NH不稳定?
(4)联系讨论单环共轭多烯体系4m+2规则的本质。
(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;
(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.
求解如下具有混沌状态的时滞微分方程已知在t≤0时,x(1)=0.5,试求该方程在[0,200]的相位图。
A.至少有两个零点
B.有且只有一个零点
C.没有零点
D.不能确定是否有零点
设正值函数f(x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程().
A.f'(x)=0
B.[f'(x)]2=-2f(x)f"(x)
C.f"(x)=0
D.[f'(x)]2=2f(x)f"(x)
试求图5-2-32所示曲梁B点的水平位移B,已知曲梁轴线为抛物线,方程为
EI为常数,承受均布荷载q.计算时可只考虑弯曲变形.设拱比较平,可取ds=dx.
已知一沿x正方向传播的平面余弦波,时的波形如图所示,且周期T为2s。
(1)写出O点的振动表达式;
(2)写出该波的波动表达式;
(3)写出A点的振动表达式;
(4)写出A点离O点的距离。