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[主观题]

已知点的运动方程:x=50t,y=500-5t2(y的单位为m,t的单位为s)。求当t=0时,点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。

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第1题
已知电子沿着团环运动(如图C.3.1)的势能函数V为:r是电子到四环中心的距离。其Schrodinger方程为:

已知电子沿着团环运动(如图C.3.1)的势能函数V为:

r是电子到四环中心的距离。其Schrodinger方程为:

将变数x改成与角度有关的函数,x=R,解此方程可得波函数

ψn和相应能量En的表达式如下:

(1)以作能量单位,作图示出能级的高低及能简并情况。

(2)画出吡啶(C5H5N)和吡咯(C4H4NH)的价键结构式。将环中的π电子运动情况近似地看作如图C.3.1所示的状态,说明环中π键电子的数目,以及它们的LUMO和HOMO。将电子从HOMO跃迁到LUMO,哪一种化合物所需的光的波长短些?

(3)在吡啶盐酸盐(C5H5NH+•Cl-)中。正离子中π键电子数是多少?为什么中性的吡咯C4H4NH能稳定存在,而中性的C5H5NH不稳定?

(4)联系讨论单环共轭多烯体系4m+2规则的本质。

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第2题
半径为0.5m的机车车轮只滚不滑,滚动角速度ω=40rad/s,角度φ==ωt。将轮缘上的点在轨道上的起始位
置取为坐标原点,并将轨道取为x轴,如图4-14所示。求M点的运动方程及其在任一瞬时的速度与加速度,并求M点与轨道接触瞬时的速度。

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第3题
设曲线方程x=1-t2,y=t-t2,求它在下列点处的切线方程与法线方程.

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第4题
(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2

(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.

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第5题
设圆柱面的对称轴为直线:x=t,y=1+2t,z=-3-2t,且知点M(1,-2,1)在这个圆柱面上,求这个圆柱面的方程。

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第6题
求解如下具有混沌状态的时滞微分方程已知在t≤0时,x(1)=0.5,试求该方程在[0,200]的相位图。

求解如下具有混沌状态的时滞微分方程已知在t≤0时,x(1)=0.5,试求该方程在[0,200]的相位图。

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第7题
已知函数f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)<0,f'(x)>0,则方程f(x)在[0,+∞)上()。

A.至少有两个零点

B.有且只有一个零点

C.没有零点

D.不能确定是否有零点

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第8题
设正值函数f(x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程().A.f'(x)=0B.[f'(x)]2

设正值函数f(x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程().

A.f'(x)=0

B.[f'(x)]2=-2f(x)f"(x)

C.f"(x)=0

D.[f'(x)]2=2f(x)f"(x)

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第9题
试求图5-2-32所示曲梁B点的水平位移B</sub>,已知曲梁轴线为抛物线,方程为EI为常数,承受均布荷载

试求图5-2-32所示曲梁B点的水平位移B,已知曲梁轴线为抛物线,方程为

EI为常数,承受均布荷载q.计算时可只考虑弯曲变形.设拱比较平,可取ds=dx.

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第10题
一个电子沿x方向运动,速度ux=500m/s,已知其准确度为0.01%,求测定电子坐标位置能达到的最大精确度。

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第11题
已知一沿x正方向传播的平面余弦波,时的波形如图所示,且周期T为2s。(1)写出O点的振动表达式;(2)写

已知一沿x正方向传播的平面余弦波,时的波形如图所示,且周期T为2s。

(1)写出O点的振动表达式;

(2)写出该波的波动表达式;

(3)写出A点的振动表达式;

(4)写出A点离O点的距离。

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