设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。
设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。
设f(x)是以T(T>0)为周期的连续函数,且满足证明f(x)的原函数也是以T为周期的函数。
设函数f(u)连续且恒大于零,
其中Ω(t)为球体(x2+y2+z2≤t2),D(t)为圆域(x2+y2≤t2).
(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;(II)证明当t>0时,
设u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)和x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)都具有连续的阶偏导数:证明:
设f(x)在[a,+∞)上连续,f(a)>0,且
证明:在(a,+∞)内至少有一个点ξ,使f(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
设y=f(x)的反函数为x=qp(y),利用复合函数求导法则,
证明:若y=f(x)可导,且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导),则
一单位反馈控制系统的开环传递函数为
已知系统的x(t)=1(t),误差时间函数为e(t)=1.4e1.07t-0.4-3.73,求系统的阻尼比ζ、自然振荡角频ω0率 、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。
设粒子处于无限深方势阱中,粒子波函数为,A为归一化常数,设粒子处于基态(n=1),设t=0时刻阱宽突然变为2a,粒子波函数来不及改变,即
试问:对于加宽了的无限深方势阱
是否还是能量本征态?求测得粒子处于能量本征值的概率。