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[主观题]

计算下列对坐标的曲面积分:(1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;(2)，其中是柱

计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;（2)，其中是柱

计算下列对坐标的曲面积分:

(1) 计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;（2)，其中是柱计算下列对，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;

(2) 计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;（2)，其中是柱计算下列对，其中是柱面x²+y²=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.

(3)

计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;（2)，其中是柱计算下列对

其中f(x,y,z)为连续函数，计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;（2)，其中是柱计算下列对是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;

(4) 计算下列对坐标的曲面积分:（1)，其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;（2)，其中是柱计算下列对，其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.

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第1题

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：

(1) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d (x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d x²dydz+y²dzdx+z²dxdy，其中S是锥面x²+y²=z²与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。

(3) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d (x³+y²)dydz+y³dzdx+z³dxdy，其中S是上半球面z=的上侧。

(4) 利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：（1)（x+yx)dydz+（y+zx)dzdx+（x+xy)d 4xzdydz-2yzdzdx+(1-z²)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=e^y(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

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第2题

计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^2⊕

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^{2⊕计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.}

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第3题

计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-(x²+y²)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:(1)f

计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-（x²+y²)在xOy面上方的部分,f（x,y,z)分别如下:（1)f

计算曲面积分计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-（x2+y2)在xOy面上方的部分,f（x,y,z)分别如下:（ ,其中Σ为抛物面z=2-(x²+y²)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:

(1)f(x,y,z)=1;

(2)f(x,y,z)=x²+y²;

(3)f(x,y,z)=3z.

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第4题

应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆沿逆时针方向的一

应用格林公式计算下列第二型曲线积分：

(1) 应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆 (cosx-y)dx-(2x+siny)dy，其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;

(2) 应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆 (ycosx-e^sinx)dx+(xy²+sinx-√(y²+1))dy，其中L为圆x²+y²=1沿逆时针方向的一周;

(3) 应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆 (x²+y²)dx+(x²-y²)dy，其中L为以点A(1，1)，B(3，2)，C(3，5)为顶点的三角形的正向边界;

(4) 应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆，其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;

(5) 应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆 (e^y-yx²)dx+(xe^y+xy²-2y)dy，其中L为从点A(-a，0)到点B(a，0)的上半圆周x²+y²=a²，y≥0;

(6) 应用格林公式计算下列第二型曲线积分：（1)（cosx-y)dx-（2x+siny)dy，其中L为椭圆其中L是由y=x²和y²=x所围区域的正向边界曲线。

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第5题

计算三重积分（V)={（x，y，z)|x2＋y2＋（z－a)2≤a2，x2＋y2≤z2，a＞0}

计算三重积分zdxdydz

其中(V)={(x，y，z)|x²+y²+(z-a)²≤a²，x²+y²≤z²，a＞0}

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第6题

化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是：（1)由平面z＝0，z＝y及柱面所围成的闭区域；（2)由曲

化三重积分

化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是：（1)由平面z＝0，z＝y及柱面所围成的闭区域；（2 为三次积分，其中积分区域Ω分别是： (1)由平面z＝0，z＝y及柱面

化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是：（1)由平面z＝0，z＝y及柱面所围成的闭区域；（2 所围成的闭区域； (2)由曲面z＝x2＋2y2及z＝2－x2所围成的闭区域； (3)由曲面z＝xy，x2＋y2＝1，z＝0所围成的位于第一卦限的闭区域； (4)由双曲抛物面z＝xy及平面z＝0，x＋y＝1所围成的闭区域．

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第7题

把对坐标的曲线积分∫LP（x,y)dx+Q（x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为（1)在xOy面内沿直线从点（0,0)到点（1,1)

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

把对坐标的曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分，其中L为：

(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；

(2)沿抛物线y=x²从点(0,0)到点(1,1)；

(3)沿上半圆周x²+y²= 2x从点(0,0)到点(1,1)．

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第8题

计算曲面积分∫∫S（y－z)dydz＋（z－x)dzdx＋（x－y)dxdy，S为锥面x2＋y2=z2（0≤z≤h)的外表面

计算曲面积分∫∫_S(y-z)dydz+(z-x)dzdx+(x-y)dxdy，S为锥面x²+y²=z²(0≤z≤h)的外表面

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第9题

计算曲线积分其中（1)l为自点（a,0)经过上半圆周y=（a＞0)到点（-a,0);（2)l为自点（a,0)沿圆周x²

计算曲线积分计算曲线积分其中（1)l为自点（a,0)经过上半圆周y=（a＞0)到点（-a,0);（2)l为自点（其中

(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y= 计算曲线积分其中（1)l为自点（a,0)经过上半圆周y=（a＞0)到点（-a,0);（2)l为自点（ (a＞0)到点(-a,0);

(2)l为自点(a,0)沿圆周x²+y²=a²的直径到点(-a,0);

(3)l为逆时针方向的圆周x²+y²=a².

计算曲线积分其中（1)l为自点（a,0)经过上半圆周y=（a＞0)到点（-a,0);（2)l为自点（

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第10题

计算下列各三重积分:（1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

计算下列各三重积分:

(1) 计算下列各三重积分:（1)其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体. 其中Ω为由坐标平面x=0,y=0,z=0和平面x+y+z=1围成的四面体.

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