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[主观题]

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:

(1)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy,其中S是由平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dx2dydz+y2dzdx+z2dxdy,其中S是锥面x2+y2=z2与平面z=h(h>0)所围立体表面的外侧。

(3)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d(x3+y2)dydz+y3dzdx+z3dxdy,其中S是上半球面z=利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d的上侧。

(4)利用高斯公式计算下列第二型曲面积分:(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)d4xzdydz-2yzdzdx+(1-z2)dxdy,其中S为Oyz平面上曲线z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

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第1题
应用格林公式计算下列第二型曲线积分:(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一

应用格林公式计算下列第二型曲线积分:

(1)(cosx-y)dx-(2x+siny)dy,其中L为椭圆沿逆时针方向的一周;

(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy,其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;

(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy,其中L为以点A(1,1),B(3,2),C(3,5)为顶点的三角形的正向边界;

(4),其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;

(5)(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy,其中L为从点A(-a,0)到点B(a,0)的上半圆周x2+y2=a2,y≥0;

(6)其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。

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第2题
利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:(2)x=0,y=0,z=0,x+y-a(a>0)及z=x2+y2.
利用三重积分计算下列由各组曲面所围成的闭区域的形心:(2)x=0,y=0,z=0,x+y-a(a>0)及z=x2+y2.

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第3题
利用像函数的积分公式计算下列各式。

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第4题
计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2⊕
计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2⊕

计算下列三重积分:

(1),其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rr(R>0)的公共部分;

(2),其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;

(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.

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第5题
计算下列对坐标的曲面积分:(1),其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;(2),其中是柱
计算下列对坐标的曲面积分:(1),其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;(2),其中是柱

计算下列对坐标的曲面积分:

(1),其中是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;

(2),其中是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.

(3)

其中f(x,y,z)为连续函数,是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;

(4),其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.

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第6题
利用格林公式计算曲线积分:

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第7题
设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标

设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分

其中∑为S在曲线C的上方部分.

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第8题
计算曲面积分其中S是曲面2x2+2y2+z2=4,积分沿外侧.

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第9题
设曲面S:,计算沿上侧的曲面积分

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第10题
计算曲面积分 为:(2)锥面 及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面.
计算曲面积分 为:(2)锥面 及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面.

计算曲面积分为:

(2)锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面.

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第11题
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计算下列各积分(利用留数)。

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