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第1题
设齐次线性方程组的系数行列式D=0，而D中某一元素an的代数余子式A0≠0。证明：这个方程组
设齐次线性方程组
的系数行列式D=0，而D中某一元素an的代数余子式A0≠0。
证明：这个方程组的解可以写成
的形式，此处k是任意数。
是微分方程
的通解,求满足初始条件
的特解
第4题
求下列可分离变量型方程的通解或特解：（1)2xy2dx-dy=0;（2)y'=ex√（1-y2);
求下列可分离变量型方程的通解或特解：
(1)2xy2dx-dy=0;
(2)y'=ex√(1-y2);
(3)3y2y'=(1+y3)cosx;
(4)(x+1)y'=2y，y(1)=1;
(5)2(y-1)y'=ex，y(0)=-2;
(6)dx+2y(x-1)dy=0，y(2)=0。
第6题
问题描述:最优求幂问题:给定一个正整数n和一个实数x,如何用最少的乘法次数计算出xn.例
如,可以用6次乘法逐步计算x23如下:
.可以证明,计算x23最少需要6次乘法.计算x23的幂序列中各幂次1、2、3、5、10、20、23组成了一个关于整数23的加法链.一般情况下,计算xn的幂序列中各幂次组成正整数n的一个加法链:
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.可以证明,计算x23最少需要6次乘法.计算x23的幂序列中各幂次1、2、3、5、10、20、23组成了一个关于整数23的加法链.一般情况下,计算xn的幂序列中各幂次组成正整数n的一个加法链:
上述最优求幂问题相应于正整数n的最短加法链问题,即求n的一个加法链,使其长度r达到最小.正整数n的最短加法链长度记为l(n).
算法设计:对于给定的正整数n,计算相应于正整数n的最短加法链.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n.
结果输出:将计算的最短加法链长度l(n)和相应的最短加法链输出到文件output.txt.
第7题
设A是一个nxn矩阵，都是nx1矩阵，用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。（i)证明线性方程
设A是一个nxn矩阵，
都是nx1矩阵，用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成
I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时，对(i)中的矩阵等式两端取行列式，证明克拉默法则。
