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[主观题]

证明:在由群< G,*>的一个子群< S,*>所确定的陪集中。只有一个陪集是子群.

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第1题
设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令证证明是G的子群,称为II的共轭子群.

设Ⅱ是群G的子群,x∈G,令

证证明是G的子群,称为II的共轭子群.

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第2题
设G是有限群,K是G的子群, H是K的子群,证明[G:H]=[G:K][K:H]

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第3题
设(1)G上的二元运算为矩阵乘法,给出G的运算表(2)试找出G的所有子群(3)证明G的所有子群都是正

(1)G上的二元运算为矩阵乘法,给出G的运算表

(2)试找出G的所有子群

(3)证明G的所有子群都是正规子群

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第4题
设为一个半群,且S中有元素a,使得对于任意S,均有S中的元素u,v满足a*u=v*a=x证明:为一个独异点.(

为一个半群,且S中有元素a,使得对于任意S,均有S中的元素u,v满足

a*u=v*a=x

证明:为一个独异点.(考虑x=a时的u和v)

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第5题
设G是非阿贝尔群,证明G中存在元素a和

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第6题
设f,g分别是<S,✳>到<S',✳'>的同态和的同态,证明:g.f是的同态.

设f,g分别是<S,✳>到<S',✳'>的同态和的同态,证明:g.f是的同态.

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第7题
设d整除n,证明:阶循环群必有d阶子群(拉格朗日定理之逆对循环群成立)

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第8题
设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A3的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为

设为简单有向图G的邻接矩阵,证明A3的对角线元素表示经过结点v1的“三角形”的个数,即以v为一个结点的G的子图k3的个数.

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第9题
设A是一个m行的矩阵,秩A=r,从A中任取出s行,作一个s行的矩阵B,证明:秩B≥r+s-m。

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第10题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

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第11题
在1273K时反应FeO(s)+CO(g)=Fe(s)+CO2(g)的K=0.5,若CO和CO2的初始浓度分别为0.03mol.L-1和0.01mol.L-1,问:(1)反应物CO及产物CO2的平衡浓度为多少?(2)平衡时CO的转化率为多少?(3)若增加FeO的量,对平衡有没有影响?

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