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更多“往圆x2+y2=a2内投掷质点，并记录质点的位置。设每次质点…”相关的问题
应用格林公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
(cosx-y)dx-(2x+siny)dy，其中L为椭圆
沿逆时针方向的一周;
(2)(ycosx-esinx)dx+(xy2+sinx-√(y2+1))dy，其中L为圆x2+y2=1沿逆时针方向的一周;
(3)(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为以点A(1，1)，B(3，2)，C(3，5)为顶点的三角形的正向边界;
(4)
，其中L为正方形-1≤x≤1、-1≤y≤1沿逆时针方向的一周;
(5)
(ey-yx2)dx+(xey+xy2-2y)dy，其中L为从点A(-a，0)到点B(a，0)的上半圆周x2+y2=a2，y≥0;
(6)
其中L是由y=x2和y2=x所围区域的正向边界曲线。
设函数f(u)连续且恒大于零,
其中Ω(t)为球体(x2+y2+z2≤t2),D(t)为圆域(x2+y2≤t2).
(I)讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;(II)证明当t＞0时,
计算曲线积分
其中
(1)l为自点(a,0)经过上半圆周y=
(a＞0)到点(-a,0);
(2)l为自点(a,0)沿圆周x2+y2=a2的直径到点(-a,0);
(3)l为逆时针方向的圆周x2+y2=a2.
被圆柱面x2+y2=2x截下的部分,则
=().计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)
是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)
L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a＞0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
已知质点的质量为m，轨迹方程为
，加速度恒与y轴平行。当t=0时的初始坐标(0，b)，初速度为v0，求质点在轨迹上任何位置时所受的力。
质量为m的质点带有负电荷e，以速度v0进入强度按E=Asinkt(其中A与k均为已知常数)变化的均匀电场中，初速度v0的方向与电场强度的方向成θ角，如图6-1所示。质点在电场中受力F=-eE，不计重力影响，试求质点运动的轨迹。
