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[主观题]
设函数f（x)可微分,若对于任意实数x和y,f满足恒等式f（x+y)=f（x)+f（y)+2xy且f'（0)=a[常数]求函数f（x).
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函数值的近似值设函数f(x,y)在点(a,b)可微分,因为
其中
略去右端最后一项的高阶无穷小量,则有近似公式
由此证明:当|x|＜＜1且|y|＜1时,
证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{xn},极限
都存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设y=f(x)的反函数为x=qp(y)，利用复合函数求导法则，
证明：若y=f(x)可导，且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导)，则
(1)f(x,y)在(x,y)可微分是f(x,y)在该点连续的()条件,f(x,y)在点连续是f(x,y)在该点可微分的()条件
(2)z=f(x,y)在点(x,y)的偏导数
存在是f(x,y)在该点可微分的()条件,z=f(x,y)在点(x,y)可微分是函数在该点的偏导数
存在的()条件.
(3)z=f(x,y)的偏导数
,在(x,y)存在且连续是f(x,y)在该点可微分的()条件.
(4)函数z=f(x,y)的两个二阶偏导数
在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的()条件.
设对任意的x和y有
用变量替换将函数
f=(x,y)变换成函数g(u,v)，试求满足关系式
中的常数a和b.
以实数集为个体城,用谓词公式将下列语句形式化
(1)如果两实数的平方和为零;那么这两个实数均为零,
(2)F(x)为一实函数当且仅当对每一实数元都有且只有一个实数y满足y=f(x)(不得使用量词
为实函数:可译为
设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L＞0,使得对I上任意两点x',x"都有
,证明f在I上一致连续.
设函数
是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)
的三个线性无关解[见下面的注①],c1和c2为任意常数,则该徽分方程的通解为().
A.
B.
C.
D.
,证明{yn(x)}的极限存在，并求此极限.
