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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

在向量组α₁，α₂，···，α_r(r≥2)中a_r≠0，试证：对任意的k₁，k₂，···，k_r-1，

在向量组α₁，α₂，···，α_r（r≥2)中a_r≠0，试证：对任意的k₁，k₂，···，k_r-1，

向量组在向量组α1，α2，···，αr（r≥2)中ar≠0，试证：对任意的k1，k2，···，kr-1，在线性无关的充要条件是α₁，α₂，···，α_r线性无关。

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更多“在向量组α1，α2，···，αr(r≥2)中ar≠0，试证：…”相关的问题

第1题

若α₁，α₂,...α_r（r≥2)线性无关，则向量组.Β₁=α₁+k₁α_r也线性无关。

若α₁，α₂,...α_r(r≥2)线性无关，则向量组.

Β₁=α₁+k₁α_r

也线性无关。

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第2题

设α₁，α₂，...，α_r与β₁，β₂，...，β_s是P^n×1中两个线性无关组，则其中

设α₁，α₂，...，α_r与β₁，β₂，...，β_s是P^n×1中两个线性无关组，则

其中

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第3题

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R卐

在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R³。

1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？

2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L₁，L₂，L₃。问L₁+L₂，L₁+L₂+L₃能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。

3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，XY，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。

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第4题

如果向量β可由向量组α1,α2,……,αs线性表出，则向量组β,α1,α2,……,αs______相关。

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第5题

求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组。(1)(2)(3)

求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组。（1)（2)（3)

求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组。

(1)

(2)

(3)

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第6题

已知向量组1=（0，1，-1)^T，2=（a，2，1)^T，3=（1，1，0)与向量组a₁=（1，2，-3)^T，a≇

已知向量组1=(0，1，-1)^T，2=(a，2，1)^T，3=(1，1，0)与向量组a₁=(1，2，-3)^T，a₂=(3，0，1)^T，a₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且3能由a₁、a₂、a₃线性表示，求a，b的值。

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第7题

用电动势为ε，内阻R内的电池给阻值为R的电阻供电,在保持ε和R内不变的情况下改变R,试证当R=R内

时，求：

(1)电阻R吸收的功率最大;

(2) R所吸收的最大功率为.

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第8题

令{α₁，α₂，···，α_n}是欧氏空间V的一组线性无关的向量，{β₁，β₂，···，β_n}是

由这组向量通过正交化方法所得的正交组。证明，这两个向量组的格拉姆行列式相等，即

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第9题

下列向量组是否线性相关：（i)（3，1，4)，（2，5，-1)，（4，-3，7);（ii)（2，0，1)，（0，1，-2)，（1，-1，1);（iii)（2，-1，3，2)，（-1，2，2，3)，（3，-1，2，2)，（2，-1，3，2)。

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第10题

已知两个向量组α₁=（1，2，3)，a₂=（1，0，1)与β₁=（-1，2，t)，β₂=（4，1，5)，问t取何值时，两个向量组等价？并写出等价时的线性表示式

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第11题

已知向量组α₁=（1，2，一1，1)，α₂=（2，0，t，0)，α₃=（一1，2，一4，1)的秩为2，则数t=_________．

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