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[主观题]

如果向量β可由向量组α1,α2,……,αs线性表出,则向量组β,α1,α2,……,αs______相关。

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第1题
已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a≇

已知向量组1=(0,1,-1)T2=(a,2,1)T3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。

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第2题
令{α1,α2,···,αn}是欧氏空间V的一组线性无关的向量,{β1,β2,···,βn}是
由这组向量通过正交化方法所得的正交组。证明,这两个向量组的格拉姆行列式相等,即

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第3题
若α1,α2,...αr(r≥2)线性无关,则向量组.Β11+k1αr也线性无关。

若α1,α2,...αr(r≥2)线性无关,则向量组.

Β11+k1αr

也线性无关。

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第4题
已知两个向量组α1=(1,2,3),a2=(1,0,1)与β1=(-1,2,t),β2=(4,1,5),问t取何值时,两个向量组等价?并写出等价时的线性表示式

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第5题
设a1,a2,...,ai是数域D上线性空间V中一线性无关向量组,讨论向量组α12,α23,...,αn1的线性相关性.

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第6题
下列向量组是否线性相关:(i)(3,1,4),(2,5,-1),(4,-3,7);(ii)(2,0,1),(0,1,-2),(1,-1,1);(iii)(2,-1,3,2),(-1,2,2,3),(3,-1,2,2),(2,-1,3,2)。

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第7题
设向量a,b,c两两相互垂直,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求向量d=a+b+c的模|d|,以及它分别与a,b,c之间的夹角a,β,γ.

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第8题
状态方程为试问,能否找到增益向量k ,使闭环方程具有特征值{-2、-2、-1、-1},{-2、-2、-2、-1}或{-2、

状态方程为

试问,能否找到增益向量k ,使闭环方程具有特征值{-2、-2、-1、-1},{-2、-2、-2、-1}或{-2、-2、-2、-2},如可能,找出k。

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第9题
设a=(1,5,2),b=(0,-3,4),c=(-2,3,-1),求下列向量的坐标:(1)2a-b+c;(2)-3a+2b+4c.

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第10题
设向量a,b,c.若a+b+c=0,且|a|=3,|b|=1,|c|=2,则a.b+b.c+c.a=().

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第11题
是有这Sanger向量而成的线性空间p4的子空间。(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.(2)求

是有这Sanger向量而成的线性空间p4的子空间。

(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.

(2)求以W = {ƞ+α|α∈W}为解集的非齐次线性方程组,其中η= (1, 2,1, 2。1).

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