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[主观题]

设G={a,b,c,d},其中G上的运算是矩阵乘法。(1)找出G的全部子群。(2)在同构的意义下G是4阶循环群还

设G={a,b,c,d},其中

设G={a,b,c,d},其中G上的运算是矩阵乘法。(1)找出G的全部子群。(2)在同构的意义下G是

G上的运算是矩阵乘法。

(1)找出G的全部子群。

(2)在同构的意义下G是4阶循环群还是Klein四元群?

(3)令S是G的所有子群的集合,定义S上的包含关系设G={a,b,c,d},其中G上的运算是矩阵乘法。(1)找出G的全部子群。(2)在同构的意义下G是,则<S,设G={a,b,c,d},其中G上的运算是矩阵乘法。(1)找出G的全部子群。(2)在同构的意义下G是>构成偏序集,画出这个偏序集的哈斯图。

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第1题
设(1)G上的二元运算为矩阵乘法,给出G的运算表(2)试找出G的所有子群(3)证明G的所有子群都是正

(1)G上的二元运算为矩阵乘法,给出G的运算表

(2)试找出G的所有子群

(3)证明G的所有子群都是正规子群

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第2题
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=

设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:

2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。

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第3题
设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

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第4题
设T为n维欧氏空间Rn的一个线性变换,T在基{α1,α2,···,αn}下的矩阵为A。证明:T为对称变换的充要条件是ATG=GA,其中G为基{α1,α2,···,αn}的格拉姆矩阵。

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第5题
设|v|>1,G=<A,E>是强连通图,当且仅当().

A.G中至少有一条通路

B.G中至少有一条回路

C.G中有通过每个结点至少二次的通路

D.G中有通过每个结点至少一次的回路

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第6题
设函数f:A→B,g:B→C,h:C→A满足求f,g,h的逆函数.

设函数f:A→B,g:B→C,h:C→A满足

求f,g,h的逆函数.

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第7题
在图11-11所示的差动千斤顶中,已知螺杆B为右旋螺纹,其导程为10mm,而平均直径为60mm.螺杆A亦为
右旋螺纹,其导程为6mm,平均直径为30mm.当该千斤顶工作时,螺杆A只可以沿轴向移动而不能绕轴线转动.设螺纹间的摩擦系数均为0.15,求举动重力为5000N的载荷G时应加于B上的力矩.

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第8题
设f1,f2都是从代数系统(A,★)到代数系统< B,*>的同态.设g是从A到B的一个映射,使得对任意a∈A,都有g(a)=f1(a)*f2(a)。 证明:如果< B,*>是一个可交换半群,那么g是一个由< A,★>到< B,*>的同态。

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第9题
设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

设G*是连通平面图G的对偶图,和n,m,r分别为G*和G的结点数、边数和面数,则

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第10题
设求f[g(x)],g[f(x)],并作出它们的图形.

求f[g(x)],g[f(x)],并作出它们的图形.

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第11题
设G是有限群,K是G的子群, H是K的子群,证明[G:H]=[G:K][K:H]

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