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[主观题]
求一曲线方程,该曲线过原点,并且它在点(χ,y)处的切线斜率等于2χ+y.
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设曲线
,过原点作其切线,求由该曲线、所作切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积.
有一半圆形金属丝，曲线方程为
0≤t≤π，其上每点的密度等于该点到直线y=2的距离，求该金属丝的质量。
(1)求曲线
在点(x(t)，y(t))处的切线L(t)的方程;
(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.
设一平面薄板(不计其厚度)，它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为
的电荷，且在D上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
求下列曲线向各坐标面投影的投影柱面方程,和在各坐标面上的投影曲线,并作出曲线的简图:
(1)
(2)
(3)
图P2.23是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程,求系统函数。当b0=0.5,b1=1,a1=0.5时.求系统单位冲激响应,画出系统零极点图和频率响应曲线。
的斜渐近线方程.
