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[主观题]
设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量。若生产函数
为, 其中α,β为正的常数,且α+β=1。假定两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两种要素各投入多少可以使得投入总费用最小。
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设总体X~N(μ,σ2),X1,...,X10是来自X的样本。
(1)写出X1,...,X10的联合概率密度;
(2)写出的概率密度。
设总体X的概率密度为
X1,X2,...,Xn为总体X的样本,则未知参数θ的矩估计量=()。
设总体X~b(1,p),X1,X2,…,Xn是来自X的样本。
(1)求(X1,X2,...,Xn)的分布律;
(2)求的分布律;
(3)求E(X),D(X),E(S2)。
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1<x2<...<xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
抽取一个样本Xn+1,证明:统计量。
设X1,X2,X3为总体X的样本,证明是总体均值μ的无偏估计量,并判断哪一个估计比较有效
设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵
对应于特征值λ的特征向量。证明:
(1)x1xn≠0;
(2)若取x1=1,则其中Pi(λ)由(6.64)定义。